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概率运算法则

发布时间:2016-05-17 点击:
概率运算的三条法则概括如下。第一,如前所述,随机事件的概率在0和1之间。事件概率等于l,表示必然发生;等于O,表示事件不可能发生。因此,如果某一命题或可能发生的事情是假的,它的概率为0。
    
第二,如果一系列事件中某一事件发生,其余事件不可能与其同时发生,即这些事件互不相容。如果两事件互不相容,其中至少有一个是真的概率是两事件概率之和。这一法则用公式表示为:
    P(G or H|E)=P( G|E)  +P( H|E)
或者用文字解释为在给定证据E条件下事件G和H中,至少有一个发生的概率等于在给定证据E已发生的条件下事件G发生的概率与在给定证据E已发生的条件下事件H发生的概率之和。如果事件G和H是相互对立的,则此法则另一表示方法是P(  G|E) +P(H|E)=1,因此也可转换为P(H|E) =1 -P( G|E),表示事件H是假的概率等于l减事件H是真的概率。
    
第三,当两事件相互独立,则它们同时发生的概率是两事件分别的概率之乘积。即:P(G and H|E) =P( G|E) xP(HIG,E)或用文字解释为在给定证据E已发生的条件下事件G和H同时发生的概率等于在给定证据E已发生的条件下事件G发生的概率乘以在证据E和事件G已发生的条件下事件H发生的概率。
    
如果条件信息(证据E)在所有可能发生的事件中是一致的并已清楚定义,那么可以去掉公式中“IE”或“在给定证据E已发生的条件下”这一部分,即:
    P(G and H)=P(G) xP(HIG)
如果事件G和H统计学上是独立的或是没有关联的事件,那么公式为:
    P(G and H)=P(G) xP(H)
总之,概率在0和1之间。当估计两事件发生的可能性时,如果两个互不相容的事件至少有一个发生,概率为两事件分别的概率之和(加法法则)。如果计算两独立事件同时发生的概率,则等于两事件分别的概率之乘积(乘法法则)。